Jako skladatel vystoupil na veřejnost poměrně pozdě, ačkoli pochází z regionu s bohatými hudebními tradicemi a jeho rodina doslova žila provozováním živé hudby. Rozhodl se věnovat kompozici profesionálně jen když už neměl pochyby o správnosti svého rozhodnutí. Nejprve šel do Ostravy studovat báňské inženýrství (ing., 1954),  pak se živil jako učitel na hornické průmyslové škole v Příbrami. Během svých studentských let v Ostravě však také studoval hudbu u významných hudebních pedagogů jakými byli Josef Kysela (klavír), Jaroslav Gotthard a Rudolf Vašata (dirigování) a Josef Schreiber (kompozice). Byl též dirigentem Ostravského vysokoškolského souboru. 
Soukromé studium kompozice u Klementa Slavického (1957-63) pak znamenalo rozhodující impuls pro rozvoj jeho tvůrčího talentu. V roce 1964 se Odstrčil v Praze představil poprvé širší veřejnosti svými skladbami, které nezapřely výrazně se formující skladatelskou osobnost (např. symfonický triptych "451º Fahrenheita", odměněný čestným diplomem v soutěži Českého hudebního fondu a Klavírní sonáta). Při formování Odstrčilova skladatelského typu se tak šťastně doplňoval jeho severomoravský lidový původ s výrazně technickým vzděláním. To ho také záhy přivedlo k zájmu o elektronickou a elektroakustickou hudbu, ke zvýšené pozornosti, kterou věnoval samotnému procesu tvoření, zvukově technickým parametrům vznikajícího díla.  
Tvorba Karla Odstrčila má své těžiště v hudebně dramatických formách. Tři opery a sedm baletů je bilance jeho zralé tvůrčí fáze, trvající asi 15 let (1965 - 1980). Zvláště jeho balety, moderně koncipované a obvykle s použitím elektroakustické složky, nabízeli možnost nových choreografických přístupů; zájem o jejich provádění měla jak mnohá domácí tak i zahraniční divadla. Sféra koncertní tvorby pak dávala autorovi příležitost k tomu, aby prezentoval svoji osobitou skladatelskou invenci v různých, technicky náročných formách.
V roce 1967 se stal spoluzakladatelem Studia experimentální hudby při Čs. rozhlasu v Plzni a stal se tak jedním z průkopníků vývoje elektrofonické hudby v Československu. Nejdůležitějšími díly tohoto druhu je jeho cyklus elektroakustických skladeb "Kabinet voskových figur" (1967-72), dále skladba Integrace (1972) a další kvadrofonní kompozice, založené na kombinování zvuků symfonického orchestru, pěveckého sboru apod. s elektroakustickou hudbou. Kromě elektroakustické tvorby se autor také zajímal o experimenty spočívající v kombinování zvuku a světla (spolupráce s brněnskou skupinou Via lucis).