V letech 1933-39 studoval Jan Rychlík na Vysoké obchodní škole, po jejímž uzavření nacisty přešel na pražskou konzervatoř, kde v letech 1940-45 studoval skladbu u Jaroslava Řídkého, u něhož také absolvoval její mistrovskou školu (1945-46). Na počátku Rychlíkovy profesionální hudební dráhy byla taneční a jazzová hudba - hrál na bicí nástroje v tehdy novém Orchestru Karla Vlacha (swingového zaměření), byl vynikajícím jazzovým pianistou a hrával i na jiné nástroje, soukromě vyučoval a brzy také začal komponovat. Zpočátku to byly taneční písničky, v roce 1943 vznikly prvé vážněji zaměřené komorní skladby (Sonatina pro klarinet a klavír a Sonatina pro klavír), brzy na to i orchestrální skladby. Počínaje rokem 1946 se věnoval Rychlík úspěšně tvorbě hudby pro filmy hrané, kreslené i loutkové, celovečerní i krátké, vážné, ale častěji humorně laděné. Z nejznámějších jmenujme např. celovečerní kreslený film "Stvoření světa" podle kreseb francouzského malíře Jeana Effela, nebo westernová parodie "Limonádový Joe", z níž písně "Arizona", "So far" se staly skoro evergreeny. Významné jsou také kompozice k divadelním a rozhlasovým hrám a moderní úpravy lidových a historických písní, umožňující jejich uvádění na koncertním pódiu.

Jádro skladatelského odkazu Jana Rychlíka je v jeho komorních skladbách. Najdeme mezi nimi hráčsky i posluchačsky velmi přístupné Čtyři partity pro sólovou flétnu, Burleskní suitu pro sólový klarinet, Komorní suitu pro smyčcové kvarteto, Dechový kvintet nebo cembalovou suitu Hommaggi gravicembalistici, která je cyklem replik mistrů období baroka, Africký cyklus pro 8 dechových nástrojů a klavír, metaforicky připomínající Afriku především bizarností hudebních nápadů, i vytříbeně na soudobé úrovni syntetizující Relazioni pro altovou flétnu, anglický roh a fagot. Ve vokální tvorbě nacházíme cyklus Jihočeské písně a písničky, v němž je k oživení využito střídání mužského a ženského hlasu a nástrojový doprovod - housle, klarinet a basový klarinet má neodolatelně jihočeský dudácký půvab, stejně jako tematicky a kompozičně odvážně pojaté Šibeniční madrigaly na slova Christiana Morgensterna.

Hudební vyjadřování Jana Rychlíka bylo vždy jasné a lakonické, bezprostřední, vynalézavé a vtipné. Navazuje na přínos klasiků 20. století, později se živě zajímá o kompoziční techniky "Nové hudby", z nichž používal v osobité podobě prvky, které byly pro jeho tvorbu obohacením. V každé skladbě řešil určitý formální nebo obsahový problém a přinášel nová řešení.

Skladby Jana Rychlíka se setkávaly se značným zájmem, a to už za jeho života, takže skladatel při mnohostrannosti svých zájmů jen stěží mohl vyhovět všem žádostem o no­vé kompozice. Všechna vydání Rychlíkových skladeb byla vždy brzo rozebraná a podobně je tomu i s jeho literárními pracemi. Lze jen litovat, že plodný skladatelův ži­vot náhle skončil v necelých 48 letech. Jeho dílo nebylo zdaleka uzavřeno. Uvědomovali si to zejména ti, kteří ho důvěrně znali, jako Otmar Mácha, který o něm řekl: "Všichni tvrdili, že je veselá kopa. Nevím. Myslím, že uměl veselost spíše rozdávat." Přítelovu památku nemohl Mácha uctít vhodněji, než dílem, které hned při premiéře zaujato a stalo se pak trvalou součástí koncertního repertoáru - jsou to Variace na téma a smrt Jana Rychlíka pro symfonický orchestr.

Skladatel Jan Rychlík byl mezi českými skladateli osobností téměř renezančních rozměrů: všestranný hudebník, hudební teoretik a spisovatel, ale také zasvěcený znalec výtvarného umění, literatury, historie, zabýval se matematikou, kybernetikou, právem, hovořil plynně několika cizími jazyky, byl vášnivým motoristou, otcem rodiny, vždy dobrým společníkem.