V letech 1945-51 studoval na pražské konzervatoři ve třídě B. Voldana a v r.1950 složil státní zkouš­ku z dirigování sborového zpěvu u B. Špidry. Kompozici studoval soukro­mě u J. Řídkého (1952-54), později u E. Hradeckého, který také vzbudil jehozájem o hudební teorü. Od roku 1953 je houslistou Symfonického or­chestru Čs. rozhlasu a v letech 1954 až 57 působil také v Pražském ko­morním orchestru bez dirigenta. Skladatelský vývoj J. Ruta ovlivnila hudební teorie, kterou se začal in­tenzívně zabývat. V letech 1963-65 pracoval na Dvanáctitónové tonální teorii. Prvními díly, která napsal po­dle vlastní kompoziční metody, jsou Sonáta pro kontrabas a smyčcové kvarteto (1964) a Koncert pro housle a orchestr (1968), který v roce 1975 nahrál P. Škvor s Moravskou filharmonií. Od roku 1964 napsal J. Rut velkou většinu svých skladeb podle své dvanáctitónové teorie. Svou 2. symfonii věnoval Symfonickému or­chestru Čs. rozhlasu k jeho 50. vý­ročí, který pod taktovkou J. Hrnčíře skladbu v r. 1977 premiérově nato­čil. Z řady dalších teoretických prací je Teorie relativity a hudební myšle­ní, dále Cvičebnice rytmu od A do Z, kterou napsal společně s J. Dostalem.