Svatopluk Havelka prožil s rodiči období protektorátu ve Valašském Meziříčí, kde jako student gymnázia spoluzaložil divadelní kroužek, pro nějž napsal své první scénické hudby. Skladbu studoval soukromě u K. B. Jiráka (1945-47), přičemž současně byl posluchačem hudební vědy na filozofické fakultě Univerzity Karlovy (Josef Hutter a Antonín Sychra) a hudební výchovy (Antonín Sychra a Bohumil Liebich). Po ukončení studií (1949) byl zaměstnán v Československém rozhlase Ostrava jako programový redaktor v oblasti folkloristiky a hudební režisér (1949-1951). Současně se zajímal se o lidovou hudbu Valašska a Slezska a založil soubor Nový tanec (NoTa). Poté působil v rámci vojenské prezenční služby jako hráč na cimbál a skladatel v Armádním uměleckém souboru Víta Nejedlého, kde intenzivně spolupracoval s jeho tehdejším uměleckým vedoucím Radimem Drejslem. Od roku 1954 působil jako skladatel z povolání. V únoru 1990 byl jmenován profesorem skladby na hudební fakultě Akademie múzických umění v Praze (zde působil do roku 2002).
Za svou I. symfonii obdržel stříbrnou medaili na Světovém festivalu mládeže a studentstva Moskva 1957. Za kantátu „Chvála světla" dostal Státní cenu (1961) i Cenu Svazu čs. skladatelů (1964). Jeho častá spolupráce s filmem (celkově přes 150 celovečerních a krátkých filmů) se promítla i do několika významných ocenění za hudbu k filmům režiséra Vojtěcha Jasného „Až přijde kocour"(1963) a „Všichni dobří rodáci" (1968) a k zfilmované pohádce „Princ a večernice" (Cena ministra kultury, 1981).

Stylově Svatopluk Havelka zpočátku přirozeně vycházel z nejlepších tradic české komorní a symfonické hudby, přičemž čerpal i z některých rysů moravské lidové nápěvnosti a tanečnosti. Ve své 1. symfonii B dur (1956) se už zřetelně projevil jako jeden z nejlepších představitelů českého programního symfonismu 20. století. Každá jeho další skladba pak znamenala cílevědomou snahu o netradiční řešení kompozičního záměru bez toho, že by se autor radikálněji přiklonil k tehdy převratným metodám západoevropské Nové hudby. Od počátku 60. let sice využil některé z jejích podnětů (např. tzv. malá aleatorika, hudba témbrů, výrazná modernizace harmonické složky), ale v celkové výstavbě jednotlivých děl zůstal na tradiční půdě klasicko-romantického modelu evolučního a tematického hudebního myšlení. V posledních desetiletích života vyhledával spíše duchovní, intimně motivované inspirace, jimž dokázal vždy najít adekvátní, svébytnou formu.